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原因は、トップページ用に作ったテンプレートtop_page.php の冒頭に書いた以下のコードが原因でした。

<!--  Template Name -->
<?php
/*
Template Name:top_page
*/
?>

問題は、この１行目です。これを書くと、コメントアウトがhtmlの冒頭に吐き出されますが、それがIEでは悪さをしているようです。というか、コメントアウトがページトップにあった場合、これを変に認識してしまうIEのバグなのかも。事実、他のブラウザーでは問題が生じないので。
ということで、１行目を削除です。意外なところに落とし穴があるものです。